Question

某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后，经一调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月

某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后，经一调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件若每月销售件数y(件)与价格x(元/件)满足关系式y=kx+b (1)确定y与x的函数关系式，并指出x的取值范围; (2)为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元。 (3)为了获得最大的利润，商品应定为每件多少元？

Answer 1

解：（1）依题意设y=kx+b，则有

360＝20k+b
210＝25k+b

，
解得k=-30，b=960，
∴y=-30x+960（16≤x≤32）；

（2）设每月获得利润P，则p=（x-16）y，
∴P=（-30x+960）（x-16），
当每月获得利润为1800元，
即（-30x+960）（x-16）=1800，
x2-48x+572=0，
解得：x1=22，x2=26，
∴当每月获得利润为1800元时，商品应定为每件22元或26元；

（3）∵获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x2+48x-512）
=-30（x-24）2+1920，
∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元