Question

已知函数f(x)=x^2-2mx+m^2-m,g(x)=x^2-(4m-1)x+4m^2+m

已知函数f(x)=x^2-2mx+m^2-m,g(x)=x^2-(4m-1)x+4m^2+m h(x)=4x^2-(12m+4)x+9m^2+8m+12 令集合M＝{x|f(x)Xg(x)Xh(x)=0}且M为非空集合，求实数m的取值范围。

Answer 1

∵f(x)×g(x)×h(x) = 0，则三个因子至少有一个为零。1、当f(x) = 0时，即x�0�5 - 2mx + m�0�5 - m = 0△ = 4m�0�5 - 4(m�0�5 - m) ≥ 0m ≥ 0 2、当g(x) = 0时，即x�0�5 - (4m - 1)x + 4m�0�5 + m = 0△ = (4m - 1)�0�5 - 4(4m�0�5 + m) ≥ 0m ≤ 1/12 3、当h(x) = 0时，即4x�0�5 - (12m + 4)x + 9m�0�5 + 8m + 12 = 0△ = (12m + 4)�0�5 - 16(9m�0�5 + 8m + 12) ≥ 0m ≤ -11/2 故m的取值范围为m∈(-∞，-11/12)∪[0，1/12]