一道高数题设函数f(x)在［o,1］上具有二阶导数,具满足条件｜f(x)｜<=a,｜f"(x)｜<=b.
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f(0)=f(c)-f'(c)*c+f''(m)*c^2/2
f(1)=f(c)+f'(c)*(1-c)+f''(n)*(1-c)^2/2
两式相减,得
f'(c)=f(1)-f(0)-f''(m)*c^2/2+f''(n)*(1-c)^2/2
所以
|f'(c)|<|f(1)|+|f(0)|+|f''(m)|*c^2/2+|f''(n)|*(1-c)^2/2
<a+a+b/2*(c^2+(1-c)^2)
<2a+(b/2)
f(1)=f(c)+f'(c)*(1-c)+f''(n)*(1-c)^2/2
两式相减,得
f'(c)=f(1)-f(0)-f''(m)*c^2/2+f''(n)*(1-c)^2/2
所以
|f'(c)|<|f(1)|+|f(0)|+|f''(m)|*c^2/2+|f''(n)|*(1-c)^2/2
<a+a+b/2*(c^2+(1-c)^2)
<2a+(b/2)
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