Question

若数列Xn与Yn满足Xn*Yn当n趋向于无穷时的极限为0，那么[若Xn无界，则Yn必有界]这句话是

若数列Xn与Yn满足Xn*Yn当n趋向于无穷时的极限为0，那么[若Xn无界，则Yn必有界]这句话是否正确？为什么？

Answer 1

　　不正确。例如，如下两个数列
　　　　{x(n)}：1，2，1/3，4，1/5，6，1/7，…，
　　　　{y(n)}：1，0，√3，0，√5，0，√7，…，
均无界，但{x(n)y(n)} 以 0 为极限。

追问

这样当n趋向无穷时是一个摇摆数列，无极限

不好意思没看清

另外我想问一下Cramer法则的唯一性证明过程中已经得出了解，为什么还要进行存在性证明？

十分感谢

追答

　　不正确。例如，如下两个数列
　　　　{x(n)}：1，2，1/3，4，1/5，6，1/7，…，
　　　　{y(n)}：1，0，√3，0，√5，0，√7，…，
均无界，但
　　　　{x(n)y(n)} ：1，0，1/√3，0，1/√5，0，1/√7，…，0，1/√(2n+1)，…
以 0 为极限。
　　另外，任何一个存在唯一性定理，都必须先有存在性，才有唯一性可言，Cramer法则也不例外。Cramer法则的证明一般分三步：
　　1）解的存在性；
　　2）解的唯一性；
　　3）解的表达式。