Question

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于点D。求证：点D在线段AB的垂直平分线上。

Answer 1

因为,∠C=90°,∠A=30°
所以∠ABC=60°
因为BD平分∠BAC
所以∠ABD=30°
所以∠ABD=∠A
所以点D在AB的垂直平分线上（三线合一）

Answer 2

过D点做AB的垂线，交AB与点E。
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=30°=∠A
即三角形ABD是等腰三角形，AD=BD
根据三角形全等法则，DE=DE，∠AED=∠BED=90°，即三角形AED和三角形BED全等。
即AE=BE
即点D在线段AB的垂直平分线上。

Answer 3

此题让你证明AB垂直平分线经过点D，其实就是叫你证明AD=BD，因为到线段两端距离相等的点在这个线段的垂直平分线上
∵在△ABC中 ∠C=90º ∠A=30º
∴∠ABC=60º
∵BD平分∠ABC交AC于D
∴∠CBD=∠ABD=½∠ABC=30º
∴∠A=∠ABD=30º
∴△ABD为等腰三角形 AD=BD
∴AB垂直平分线经过点D