Question

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,，且AC²=3BC²。求证：CD、CE三等分∠ACB 。

Answer 1

AC²+BC²=4BC²
因为∠ABC=90°
所以AB²=(2BC)²
AB=2BC
所以∠A=30° ∠B=60°
因为CD是中线
所以CD=1/2AB=AD
所以∠A=∠ACD=30°
因为CE⊥AB
所以∠CEB=90°
所以∠ECB=30°
因为∠ABC=90°
所以∠DCE=30°
所以∠ACD=∠DCE=∠ECB=30°
所以CD、CE三等分∠ACB

Answer 2

在Rt△ABC中，AC²=3BC²
∴AB²=AC²+BC²=4BC²
即AB=2BC
∴∠A=30°
∵∠ACB=90°
∴∠B=60°
∵CE⊥AB
∴∠BCE=30°
∵CD是中线
∴CD=1/2AB=AD
∴∠ACD=∠A=30°
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD-∠BCE=90°-30°-30°=30°
∴∠ACD=∠DCE=∠BCE
即CD、CE三等分∠ACB