Question

若函数f(x)=3-logax,x∈[a,2a]的最小值不小于1，求a的取值范围。

Answer 1

由定义得a∈(0,1)∪(1,+∞).
①当a∈(0,1)时，f(x）为增函数。
故f(x)min=f(a)=3-loga(a)=2＞1成立。
即a∈(0,1)时，命题恒成立。
②当a∈(1,+∞)时，f(x)为减函数。
故f(x)min=f(2a)=3-loga(2a)=2-loga(2).
由f(x)min≥1得2-loga(2)≥1，解得a≥2.
即a∈[2,+∞)时，命题恒成立。
综上， 由①、②得a∈(0,1)∪[2,+∞)。