![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
如图,圆O中AB为直径,CD平分角ACB,交圆O于D,求证:CA+CB/CD=根号2
2个回答
展开全部
由角平分线和圆幂定理可得:∠DAB=∠DBA=∠ACD=∠BCD=90°*(1/2)=45°,所以△ABD为等腰RT△,且△ADE相似于△CDA,△BDE相似于△CDB,所以由相似三角形的性质得:AC/AE=CD/AD,BC/BE=CD/BD,设AD=BD=a,所以AE=(AC*AD)/CD,BE=(BC*BD)/CD,而AE+BE=AB=根号2倍AD=根号2倍BD=根号2倍a,所以(AC*AD)/CD+(BC*BD)/CD=(AC*a)/CD+(BC*a)/CD=根号2倍a,显然a≠0,所以约去a得:(CA+CB)/CD=根号2,至此本题得证,望采纳,谢谢~
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询