Question

函数f（x）=x^3-（1/3）x+2的零点个数为

Answer 1

解构造函数y=x^3-（1/3）x+2
求导y‘=3x²-1/3
令y’=0
解得x=1/3或x=-1/3
当x属于(1/3,正无穷大）时，y‘＞0
x属于（-1/3，1/3）时，y’＜0
当x属于（负无穷大，-1/3)时，y‘＞0
即函数的极值为-1/3和1/3
而极大值f（-1/3）=-1/27+1/9+2＞0
极小值f（1/3）=1/27+1/9+2＞0
可知函数y=x^3-（1/3）x+2的图像在x属于（负无穷大，-1/3)是与x轴只有一个交点。
故f（x）=x^3-（1/3）x+2的零点个数为1.

Answer 2

3个，f(x)=x(x^2-1/3)+2,所以有0，(根号3)/3,-(根号3)/3

Answer 3