已知x²—3x+1=0,求x³+1/x³的值。
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x²+1=3x
两边除以x
x+1/x=3
两边平方
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
所以原式=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=3*(7-1)
=18
两边除以x
x+1/x=3
两边平方
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
所以原式=(x+1/x)(x²-1+1/x²)
=3*(7-1)
=18
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x³+1/x³
=（x+1/x）（x²-1+1/x²）
=（x²+1）/x (3x-1-1+1/(3x-1))
=3x/x(3x-2+1/(3x-1))
=3×6=18
=（x+1/x）（x²-1+1/x²）
=（x²+1）/x (3x-1-1+1/(3x-1))
=3x/x(3x-2+1/(3x-1))
=3×6=18
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由 X2-3X+1=0知，X不等于0
故有 X-3+1/X=0 即 X+1/X=3
X3+1/ X3= (X+1/X)(X2+1/X2-1)
=(X+1/X)〈(X+1/X)2-3〉
=3*(9-3)
=18
故有 X-3+1/X=0 即 X+1/X=3
X3+1/ X3= (X+1/X)(X2+1/X2-1)
=(X+1/X)〈(X+1/X)2-3〉
=3*(9-3)
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