Question

证明函数f(x)=x/1-x在(1,正无穷)上是增函数

过程

Answer 1

• 我推荐你用导数来求，简单快捷。

• f(x)=x/(1-x) 的导函数为f(x)'=1/(1-x)^2

• 在区间（1，正无穷）上，1-x 恒大于0，即f(x)'=1/(1-x)^2恒大于0

• 故f(x)=x/(1-x)在区间（1，正无穷）上是增函数
  

Answer 2

f(x)=(x+1-1)/(1-x)=-1+1/(1-x)
设 x2>x1>1
f(x2)-f(x1)=1/(1-x2)-1/（1-x1)=(x2-x1)/[(1-x1)(1-x2)]
有f(x2)-f(x1)>0
故证毕
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第二理解方法（非解题方法）
1/x 在（0，正无穷） 上是减函数
1/(x-1) 在（1，正无穷） 上是减函数
1/(1-x) 在（1，正无穷） 上是增函数
-1+1/(1-x) 在（1，正无穷） 上是增函数
f(x) 在（1，正无穷） 上是增函数

追问

求下列函数的反函数y=2-x/3x+2(x不等於-2/3)，这条又点计

Answer 3

追问

求下列函数的反函数y=2-x/3x+2(x不等於-2/3)，这条又点计

追答

数学要自己多动动脑，不能老是依赖别人不然，学不好数学的