Question

怎么求一个函数的渐近线

Answer 1

设曲线 y=f(x) ，

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。

求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

扩展资料：

渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

对于抛物线来说，如果当  时，  (  或者  )，而且  一般为间断点，就把  叫做的垂直渐近线；

如果当  时，  ，就把  叫做的水平渐近线。例如，y = 3是曲线y =  + 3的水平渐近线；

如果当  时，  ，其中a和b为常数，那么  就是  的一条斜渐近线。

参考资料：渐近线（曲线的渐近线）_百度百科

Answer 2

求渐近线方法

一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a，

也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可

另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，

反映函数在无穷远点的性态。先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大

渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

扩展资料：

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

数学上的定义则是：若函数  的图形收敛，则渐近线为  。

渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

对于抛物线来说，如果当  时，  (  或  )，而且  一般为间断点，就把  叫做的垂直渐近线；

如果当  时，  ，就把  叫做的水平渐近线。例如，y = 3是曲线y =  + 3的水平渐近线；

如果当  时， ，其中a和b为常数，那么  就是  的一条斜渐近线。

结论：

1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）； 

2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为  b/a*x=y；

4.x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为  a/b*x=y。

参考资料：百度百科-渐近线

Answer 3

求渐近线方法

一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a，

也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可

另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，

反映函数在无穷远点的性态。先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大

渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

拓展资料：

求渐近线，可以依据以下结论：

双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于c/a且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。

若极限  存在，且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。

例：求  渐近线。

解：(1)x = - 1为其垂直渐近线。

(2)  ，即a = 1； ，即b = - 1；

所以y = x - 1也是其渐近线。

参考资料：百度百科-渐近线

Answer 4

解:函数的渐近线有两种:(1)铅直渐近线:即直线x=x0判断方法:lim(x→x0)f(x)=+∞(或-∞),即直线x=x0为铅直渐近线(2)斜渐近线:(不妨设为y=ax+b)判断方法:lim(x→∞)[f(x)-(ax+b)]=0即可再由:1.lim(x→∞)[f(x)/x]=a2.lim(x→∞)[f(x)-ax]=b求出a,b水平渐近线就是a=0的情况(已包括在内)

Answer 5

1.熟知的函数，可直接由性质写出。比方，
分式型：y=k/x(k≠0),渐近线x=0, y=0;
y=k/(x+h) (k≠0), 渐近线 x=-h, y=0;
y=k/[(x+h)(x+i)], 渐近线 x=-h,x=-i y=0.
指数函数：y=a^x, 渐近线y=0.
对数函数：y=loga(x),渐近线x=0.
正切函数：y=tanx, 渐近线x=kπ+π/2, k∈Z.
余切函数：y=cotx, 渐近线x=kπ, k∈Z.
若函数平移，则渐近线也平移。
渐近线的本质是规范着曲线在无穷远处的走向。
求一般函数的渐近线，要用到极限的知识，而目前中学未学极限，到此为止。
2.一般的
若x→∞, limf(x)=常数a, 则曲线f(x)有一条水平渐近线y=a.
若x→b, limf(x)=∞，则曲线f(x)有一条垂直渐近线x=b.
若x→∞，lim[f(x)/x]=a≠0, 且lim[f(x)-ax]=b, 则曲线f(x)有一条斜渐近线y=ax+b.