Question

z=sinxy+f(x+y,y/x) ，其中f可微，求二阶偏导数 a^2z/axay

求详细经过。。f(x+y,y/x) 这块看不太懂

Answer 1

令u=xy，v=x+y
z=f(u,v)
az/ax=y(fu)+(fv)
a^2z/axay
=a(az/ax)/ay
=a(y(fu)+(fv))/ay
=(fu)+y(a(fu)/ay)+a(fv)/ay
=(fu)+y(a(fu)/au*au/ay+(a(fu)/av)*(av/ay))+((a(fv)/au)*(au/ay)+(a(fv)/av)*(av/ay))
=(fu)+(xy)*(fuu)+(x+y)*(fuv)+(fuv)

追问

f(x+y,y/x) 里面一个是x+y,一个是y/x。 你的步骤没看懂，为什么u=xy??