Question

已知f(x)函数是一次函数,且有f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式.

Answer 1

令f(x)=ax+b 则f(f(x))=4x-3=a(ax+b)+b=a*ax+a*b+b
则有：a*a=4 a*b+b=-3
解得a=-2 b=3 或者a=2 b=-1
f(x)=-2x+3或2x-1

Answer 2

设f(x)=ax+b,则f(ax+b)=4x-3
设x=y/a-b/a,则f(y)=4/a(y-b)-3,既f(x)=4/a(x-b)-3,
得出4/a=a和4b/a-3=b
解得a=2，b=3或a=-2，b=-1

Answer 3

f(x)=2x+2 或者 f(x)=-2x+6
因f(x)为一次函数
令f(x)=ax+b
可解得x=[f(x)-b]/a
又因为f(f(x))=4x-3 将x=[f(x)-b]/a 带入可得
f(f(x))=4f(x)/a-(b/a+3)
可得a=a/4 -(b/a+3)=b
a=2 b=2 或者 a=-2 b=6

Answer 4

F(x)=2x-1
或者F（X）=-3X+3

Answer 5

设f（x）=ax+b，则f(f(x))=a（ax+b）+b=4x-3,得a=2,b=-1

Answer 6

该题无解，设f（x）=kx+b。带入条件得f（f(X))=kxx+bx+b, 对比系数得无解