Question

小学奥数，工程问题。（高手在哪里？跪求解答！）

某项工程，由甲，乙两队承包，二又五分之二天可以完成，支付工程款1800元。由乙，丙两队承包，三又四分之三天可以完成，支付工程款1500元。由甲，丙两队承包，二又七分之六天可以完成，需支付工程款1600元。现在将工程包给某一个队，确保工程在一个星期内完成，且支付工程款最少，那么所支付工程款是____元。

Answer 1

甲乙2又2/5 天，即12/5 天完成，效率： 1 ÷ 12/5 =5/12 ，日支付：1800 ÷12/5 =750（元/每日）
乙丙3又3/4天，即15/4 天完成，效率：1 ÷ 15/4 =4/15 ，日支付：1500 ÷15/4 =400（元/每日）
甲丙2又6/7天，即20/7天完成，效率： 1÷20/7 =7/20 ， 日支付：1600 ÷20/7 =560（元/每日）

5/12 - 4/15 =3/20 甲 - 丙 的效率
根据和差公式：
（7/20 + 3/20 ）÷2 = 1/4 甲的效率
（7/20 - 3/20 ）÷2 = 1/10 丙的效率
5/12 - 1/4 = 1/6 乙的效率
1 ÷ 1/4 =4（天） 甲单独完成需要的天数
1÷1/6=6（天） 乙单独完成需要的天数
1÷1/10=10（天） 丙单独完成需要的天数
明显，丙的工期超过了一星期。

750 × 1/4 /（1/4 + 1/6）=450（元） 甲一天的工钱
750 × 1/6 /（1/4 + 1/6）=300（元） 乙一天的工钱
450 × 4=1800（元） 甲单独完成的工程款
300 ×6=1800（元） 乙单独完成的工程款

答：包给甲乙两个队都可以，支付的工程款都为1800元。

Answer 2

甲，乙两队承包，二又五分之二天可以完成，每天完成5/12=25/60，支付工程款1800元。

乙，丙两队承包，三又四分之三天可以完成，每天完成4/15=16/60，支付工程款1500元。

甲，丙两队承包，二又七分之六天可以完成，每天完成7/20=21/60，支付工程款1600元。

甲队承包，每天完成15/60=1/4，支付工程款950元
乙队承包，每天完成10/60=1/6，支付工程款850元
丙队承包，每天完成6/60=1/10，支付工程款750元
所以应该选甲队承包，4天完成，总支付工程款950*4=3800元

Answer 3

1770
比较麻烦，但不难。钱按和差问题算一次，工作量按和差问题算一次，一比较就知道丙完不成而乙最贵，故是甲6天完成，日工钱295.