Question

△ABC的三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1

急求！！！！！

Answer 1

即B=60度
A+C=120度
所以cosB=1/2=(a²+c²-b²)/2ac
a²+c²-b²=ac
a²+c²=b²+ac

左边=(bc+c²+a²+ab)/(ab+ac+b²+bc)
=(bc+b²+ac+ab)/(ab+ac+b²+bc)
=1
命题得证

Answer 2

三个角成等差数列,有A+C=2B
B=60°
由余弦定理cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
即b^2=a^2+c^2-ac
所以有
c/(a+b)+a/(b+c)
=(bc+c^2+a^2+ab)/(ab+b^2+ac+bc)
=(a^2+c^2+ab+bc)/(ab+a^2+c^2-ac+ac+bc)
=1