Question

△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平面外一点,且PA=PB=PC,AC=BC。求证：平面PAB⊥平面ABC

Answer 1

因为 △ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a
所以 AB=二分之根号2a
又因为 PA=PB=根号2a
所以 △PAB为等边△
过P作PD垂直于BA交AB于D点 则D为AB中点（因为△PAB为等边△）
所以可求出PD=二分之根号2a
又根据已知可求出CD=二分之根号2a
所以在△PCD中 PC=根号2a PD=二分之根号2a CD=二分之根号2a
所以 △PCD为等腰直角△ 所以PD垂直CD
因为 PD垂直AB
所以 PD垂直于平面ABC
又因为PD在平面PAB上
所以 平面PAB⊥平面ABC

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
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