如图△ABC中，AB=AC，D为AC上的任意一点，延长BA到E，使得AE=AD，连接DE求证DE垂直BC
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过A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，∴∠BAH=1/2∠BAC，
∵AD=AE，∴∠ADE=∠E，
又∠BAC=∠ADE+∠E=2∠E，
∴∠E=1/2∠BAC=∠BAH，
∴AH∥DE，
∴DE⊥BC。
∵AB=AC，∴∠BAH=1/2∠BAC，
∵AD=AE，∴∠ADE=∠E，
又∠BAC=∠ADE+∠E=2∠E，
∴∠E=1/2∠BAC=∠BAH，
∴AH∥DE，
∴DE⊥BC。
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