Question

已知两个等差数列5，8，11.....和3，7，11.....都有100项，问它们有多少个共同的项？

解法的一种： 两个数列的通项公式分别是3n+2=4m-1 可得n=4/3m-1 可设m=3r(r是正整数） 得n=4r-1
所以1≤3r≤100 1≤4r-1≤100 解得1≤r≤25 故有25项相同
为什么设m=3r????????

Answer 1

因为n是正整数，所以4/3m-1也是正整数，那么m除以3一定是正整数，所以设m=3r，r为正整数（即表示m可以被3整除）。