Question

数列求和：(a+1) +( a2＋2) +( a3＋3)+…+ ( an＋n)（a≠1）

求过程跟答案、感激不尽

Answer 1

(a+1) +( a^2＋2) +( a^3＋3)+…+ ( a^n＋n)（a≠1）
=(a+a^2+a^3+....+a^n)+(1+2+3....+n)
前者是等比数列，后者是等差数列
应用求和公式
=a(1-a^n)/(1-a)+(1+n)*n/2
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追问

这个a(1-a^n)/(1-a)+(1+n)*n/2
是不是最终答案？

追答

是，a是未知的，所以化简不了了

追问

谢谢 我采纳 对了 你这个可不可以也给我解释解释 1+2x+3x^2+.....+n*x^n-1 谢谢

追答

错位相减
首先要讨论x是否=1
x=1
Sn=1+2+3+...+n=(1+n)*n/2
x≠1
Sn=1+2x+3x^2+.....+n*x^n-1
xSn= x+2x^2+3x^3+....+(n-1)x^(n-1)+n*x^n
(1-x)Sn=1+x+x^2+x^3+....+x^(n-1)-nx^n
=1*(1-x^n)/(1-x)-nx^n
Sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
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