Question

若二次函数f(x)=x^2+bx+c满足f(2)=f(-2),且函数的f(x)的一个零点为1

求函数f（x）的解析式
对任意的x属于【1\2,正无穷），4m^2f(x)+f(x-1)》4-4m^2恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

二次函数f(x)=x^2+bx+c
满足f(2)=f(-2),
那么f(x)的对称轴为y轴
所以b=0
又f(x)的1个零点为1
所以f(1)=1+c=0
所以c=-1
f(x)=x^2-1

x属于【1/2,正无穷），
4m^2f(x)+f(x-1)》4-4m^2恒成立

即4m^2*(x^2-1)+(x-1)^2-1>4-4m^2
（4m^2+1)x^2-2x>4

(4m^2+1)x^2>4+2x
4m^2+1>4/x^2+2/x恒成立
设1/x=t,
因为x≥1/2 ∴0<t≤2
∴4/x^2+2/x=4t^2+2t∈(0,20]
需 4m^2+1>20
m^2>19/4
∴m<-√19/2或m>√19/2

Answer 2

f（x）=x²-1;