Question

已知椭圆方程为x2/10+y2/6=1，过右焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点，O为原点,若椭圆上

已知椭圆方程为x2/10+y2/6=1，过右焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点，O为原点,若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的方程

Answer 1

x²╱10＋y²╱6＝1右焦点F(2,0)直线AB的斜率一定存在，设为k,那么AB: y=k(x-2)代入x²╱10＋y²╱6＝1得： x²/10+k²(x-2)²/6=1即(3+5k²)x²-20k²x+20k²-30=0设A(x1,y1),B(x2,y2),令AB中点为M(x0,y0)那么根据韦达定理： x1+x2=20k²/(3+5k²)x0=10k²/(3+5k²)y0=k(x0-2)=-6k/(3+5k²)∵四边形AOBC恰好为平行四边形∴C(2x0,2y0) 即C(20k²/(3+5k²),-12k/(3+5k²))∵C点在椭圆上∴[20k²/(3+5k²)]²/10+[(-12k)/(3+5k²)]²/6=1 40k⁴+6k²=(3+5k²)²∴15k⁴-6k²-9=0（ k²-1）（15k²+9)=0∴k²-1=0解得k=±1∴直线l的方程为y=x-2或y=2-x
详见 吴增广 高级教师。http://zhidao.baidu.com/link?url=daEyAQyc_hOX0TL1W2YYwC9J7omDLvZFwaqhBFEWM1i0fPeAPDViD9ovvRraryC5Xm8_bbsDZaWqYw5vQ9R7_pdWsycdBGGgJOpF_8h-o1u

Answer 2

这道题很简单

追答

Answer 3

哥们。求这套试卷答案