已知，如图ad平行bc，ae、be分别平分角dab、角abc，cd通过ae，求证ad+bc=ab
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延长AE至F，交BC的延长线于F。
因为AD//BC
所以∠DAB+∠ABC=180
又因为AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC
所以∠EAB+∠ABE=90即三角形ABE是直角三角形，即BE是三角形ABF的底边上的高
又因为BE是三角形ABF的顶角∠ABC的角平分线，
所以三角形ABF是等腰三角形，即AB=BF=BC+CF,AE=EF
由于平行以及E是AF的中点，所以三角形ADE全等于三角形FCE,故AD=CF
综上，AB=AD+BC
因为AD//BC
所以∠DAB+∠ABC=180
又因为AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC
所以∠EAB+∠ABE=90即三角形ABE是直角三角形，即BE是三角形ABF的底边上的高
又因为BE是三角形ABF的顶角∠ABC的角平分线，
所以三角形ABF是等腰三角形，即AB=BF=BC+CF,AE=EF
由于平行以及E是AF的中点，所以三角形ADE全等于三角形FCE,故AD=CF
综上，AB=AD+BC
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