有关高数的问题
设有函数f(x)，当x≠0时，f（x）=｜x｜；当x=0时，f（x）=1，请问存不存在函数F（x），使得F（x）=∫（-1到x）f（x）dx。因为x=0是f（x）的第一类...
设有函数f(x)，当x≠0时，f（x）=｜x｜；当x=0时，f（x）=1，请问存不存在函数F（x），使得F（x）=
∫（-1到x）f（x）dx。
因为x=0是f（x）的第一类间断点，所以f(x)在区间-1到x上不存在原函数，可是f（x）在开区间-1到x（x＜0）和0到x上应该是存在原函数的吧，那么请问f(x)在区间-1到x上不存在原函数是不是因为F（x）在x=0点可以取任意常数，还是因为别的什么原因，请高手帮忙解答，谢谢 展开
∫（-1到x）f（x）dx。
因为x=0是f（x）的第一类间断点，所以f(x)在区间-1到x上不存在原函数，可是f（x）在开区间-1到x（x＜0）和0到x上应该是存在原函数的吧，那么请问f(x)在区间-1到x上不存在原函数是不是因为F（x）在x=0点可以取任意常数，还是因为别的什么原因，请高手帮忙解答，谢谢 展开
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这个问题的实质是不定积分和定积分的区别。
定积分存在也就是可积的意思。
不定积分对应的是原函数，连续函数一定有有原函数，有第一类间断点的函数一定没有原函数。
函数可积的条件是只存在可数个间断点，所以F(x)=∫(-1-->x)f(t)dt存在 ,但它不是f(x)的原函数
定积分存在也就是可积的意思。
不定积分对应的是原函数，连续函数一定有有原函数，有第一类间断点的函数一定没有原函数。
函数可积的条件是只存在可数个间断点，所以F(x)=∫(-1-->x)f(t)dt存在 ,但它不是f(x)的原函数
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追问
也就是说不定积分是在求原函数，而定积分，包括变上限函数的定积分求的是可积还是不可积的问题
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变限积分是联系两者的桥梁
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