Question

八年级上几何数学题

·已知如图一 △ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=∠DAE，且点B ,A ,D在同一条直线上，链接BE,CD。M,N分别是BE,CD的中点。求证1.BE=CD
2.△AMN是等腰三角形
在图一的基础上变换△ADE的位置，使AD落在边AB上，其他条件不变得到图二 请直接判断图一中的两个结论是否成立

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Answer 1

分析：
（1）∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD（全等三角形对应边相等）
根据全等三角形对应边上的中线相等，可证△AMN是等腰三角形．

（2）利用（1）中的证明方法仍然可以得出（1）中的结论，思路不变．

（3）先证出△ABM≌△ACN（SAS）
可得出∠CAN=∠BAM
所以∠BAC=∠MAN（等角加等角和相等）
又∵∠BAC=∠DAE
所以∠MAN=∠DAE=∠BAC
所以△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形
所以∠PBD=∠AMN
所以△PBD∽△AMN（两个角对应相等，两三角形相似）．
解答：证明：（1）①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAE=∠CAD，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．
②由△ABE≌△ACD，得
∠ABE=∠ACD，BE=CD，
∵M、N分别是BE，CD的中点，
∴BM=CN．
又∵AB=AC，
∴△ABM≌△ACN．
∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．

（2）（1）中的两个结论仍然成立．

（3）在图②中正确画出线段PD，
由（1）同理可证△ABM≌△ACN，
∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．
又∵∠BAC=∠DAE，
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．
∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．
∴∠PBD=∠AMN，
∴△PBD∽△AMN．
点评：本题利用了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形一个顶角相等，则底角相等的性质，还有相似三角形的判定（两个角对应相等的两个三角形相似）．

Answer 2

1.给的题缺AD=AE已知条件
2.对“公会火”解答的一个补充
△AMN是等腰三角形
∵AB=AC，BM=CN，∠ABM=∠ACN
∴△ABM≌△ACN（SAS）
∴ AM=AN
△AMN是等腰三角形

Answer 3

你的条件给全了吗，我想了半天也没琢磨出来
只能告诉你第一问证全等△BAE与△CAD