Question

数学归纳法怎么做???

求证17^n-13^n可被4整除。
17^k-13^k=4m

17*17^k-13*13^k
=17(17^k-13^k+13^k) + 13(-13^k+17^k-17^k)
=17*4m+17*13^k+13*4m-13*17^k
然后下一步怎么做??

Answer 1

应该这样：
n=1时17^1-13^1=4可以被4整除
n=2时17^2-13^2=120同样被4整除
设n=n-1时可以被4整除:即17^(n-1)-13^(n-1)=4*K
当n=n时
17^(n-1)*(13+4)-13^(n-1)*13=13*(17^(n-1)-13^(n-1))+4*17^(n-1)
代入n-1时的结果则：13*4*K+4*17^(n-1)=4*(13*k+4*17^(n-1))
所以可以被4整除
证明完毕