已知,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点.
已知,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点求证:1.△ABC,△ABD是等腰三角形2.∠CAD=∠CBD【主要是我画不出来图，帮忙画下图就行了，证明步骤写不写...
已知,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点 求证 :1.△ABC,△ABD是等腰三角形 2. ∠CAD=∠CBD【主要是我画不出来图，帮忙画下图就行了，证明步骤写不写都行】
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2个回答
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1证明：
令MN交AB于O
∵MN垂直平分AB，
∴角DOA＝角DOB,AO=BO,DO=DO
∴三角形DOA全等于三角形DOB
∴DA=DB
∴三角形ABD是等腰三角形
同理三角形ABC是等腰三角形
2∵三角形ABC和三角形ABD是等腰三角形
∵角CAO＝角CBO; 角DAO＝角DBO
若D在三角形ABC外,则角CAD=角DAO-角CAO,角CBD=角DBO-角CBO
∴ 角CAD=角CBD
若D在三角形ABC内,则角CAD=角CAO-角DAO,角CBD=角CBO-角DBO
∴ 角CAD=角CBD
令MN交AB于O
∵MN垂直平分AB，
∴角DOA＝角DOB,AO=BO,DO=DO
∴三角形DOA全等于三角形DOB
∴DA=DB
∴三角形ABD是等腰三角形
同理三角形ABC是等腰三角形
2∵三角形ABC和三角形ABD是等腰三角形
∵角CAO＝角CBO; 角DAO＝角DBO
若D在三角形ABC外,则角CAD=角DAO-角CAO,角CBD=角DBO-角CBO
∴ 角CAD=角CBD
若D在三角形ABC内,则角CAD=角CAO-角DAO,角CBD=角CBO-角DBO
∴ 角CAD=角CBD
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本题无图，是一道分类讨论的题目，主要是分C、D在AB的同侧和异侧两大类进行讨论。你已画了C、D在AB异侧的图形，只要再画两个C、D在AB的同侧就行，一为C在D的上面，一为C在D的下面。示意图如下。(
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