Question

求几道数学不等式题目求具体解法过程

若实数a,b满足0<a<b,且a+b=1,则下列四个数中最大的是
a. 1/2 b. b c. a^2+b^2 d. 2ab

已知a>0, b>0 比较a^3+b^3 与 a^2b+ab^2的大小

已知正数x.y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值。

Answer 1

若实数a,b满足0<a<b,且a+b=1,则下列四个数中最大的是
a. 1/2 b. b c. a^2+b^2 d. 2ab
解:a+b=1
a=1-b
因为0<a<b
所以0<a<1-a
0<a<1/2
1/2<b<1

A.1/4<b/2<1/2
B.1/2<b<1
C.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1-2ab
0<ab<1/4
0<2ab<1/2
所以1/2<a^2+b^2<1
D.0<2ab<1/2

所以BC都可能最大

已知a>0, b>0 比较a^3+b^3 与 a^2b+ab^2的大小
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^2b+ab^2=ab(a+b)
作差
(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2
所以a^3+b^3>=a^2b+ab^2

已知正数x.y满足x+2y=1,求1/x+1/y的最小值
x+2y=1带入1/x+1/y=1+2y/x+2+x/y
3+2y/x+x/y>=3+根号[(2y/x)*(x/y)]*2;1/x+1/y≥3+2根号2
所以最小值为3+2根号2

Answer 2

b