Question

0<b<a<1/4,比较根号(a-b)与根号a-根号b的大小？

根号a-根号b 与(a-b)的大小？

Answer 1

根号a-根号b >(a-b)
a-b=(根号a+根号b)(根号a-根号b)
只要解决(根号a+根号b)和1谁大
0<a<1/4 根号a<1/2
0<b<1/4 根号b<1/2

0<根号a+根号b<1
(根号a+根号b)(根号a-根号b)<根号a-根号b
就是a-b<根号a-根号b

Answer 2

根号a-b 大于 根号a-根号b

Answer 3

a^(1/2)-b^(1/2))^2-(a-b)
=a+b-2(ab)^(1/2)-(a-b)
=2(b-(ab)^(1/2))
=2b^(1/2)(b^(1/2)-a^(1/2))
<0
则(a^(1/2)-b^(1/2))^2<a-b
a^(1/2)-b^(1/2)<(a-b)^(1/2)

Answer 4

[ sqrt(a)-sqrt(b) ] /(a-b)

=1/ [sqrt(a)+sqrt(b)] >1/(1/2+1/2)=1

因此

[ sqrt(a)-sqrt(b) ] >(a-b)

Answer 5

根号a-根号b >(a-b)