Question

这个的值域怎么求啊 这个是反比例函数吗

Answer 1

首先，它不是反比例函数。但是可以转化成反比例型函数。也就是说，可以从反比例函数的图象—-双曲线经过平移，而得到这个函数的图象。
其次，它是分式函数，而且分子，分母都有自变量，两个都在“变”，我们无所适从。好在都是一次，所以可以把分子常数化。这样，只有分母有自变量，只有一个“变”，我们就好掌控它了。
y=(x+1)/(x-1)=[(x-1)+2]/(x-1)=1+ 2/(x-1).
因为2/(x-1)≠0，所以y≠1
它的值域是（-∞，1）∪(1,+∞）

Answer 2

不是反比例，但可以化为反比例向上平移1个单位的函数。
f(x)=(x+1)/(x-1)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
由于反比例函数的值域不为0，
因此该函数的值域是不为1的任意实数

追问

不明白啊数学比较差 可以说得简单一点吗

追答

由上面可以看成f(x)=1+y, 其中y=2/(x-1), y的值域为y≠0
所以原函数的值域为f(x)≠1

追问

这个是按照高一的方法的吗

追答

没有用特别方法呀，这些方法都是高一就学到了的呀。

追问

为什么我还是不懂呢

追答

你要不懂，那换一种解法吧：
令y=(x+1)/(x-1)
去分母：(x-1)y=x+1
xy-y=x+1
x(y-1)=y+1
x=(y+1)/(y-1)
要使这个式子有意义，那么必须有分母y-1≠0
即y≠1
也就是原函数的值域为y≠1

追问

分子可以为零吗

追答

分子当然可以为0啦

追问

好的谢谢啦

我想再问一下一般值域应该怎么求呢

追答

方法很多种，一般中学的话通常都是将函数化成几种初等函数或其复合来做。

追问

那像刚刚那种就应该先去分母吗

追答

这只是其中一种方法。

追问

那如果是二次函数呢

追答

二次函数就是抛物线，一配方就知道顶点，再根据开口方向就得到了值域了。

追问

能示范一题吗

追答

二次函数还要示范？
y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2>=2
顶点为(1,2),开口向上，值域为y>=2

追问

好的谢谢啦

能帮我解决一下吗

追答

追问这么多你都不采纳，真不够厚道。
况且按百度规则，你不能在同一题中追问不同的题。

Answer 3

原式=[X-1]+2/[X+1]=1+2/X-1
因为X不等于1所以2/X-1不等于0，所以值的范围是Y不等于1