Question

已知空间四边形ABCD，则AB→●CD→+BC→●AD→+CA→●BD→=0为什么啊？箭头表示向量

已知空间四边形ABCD，则AB→●CD→+BC→●AD→+CA→●BD→=0为什么啊？箭头表示向量，怎么计算出的

Answer 1

以下两字母写在一起均表示向量；
题目主要是利用三角形三条边所代表的向量间的关系，如 AD=AC+CD，BD=AD-AB；
AB●CD+BC●AD+CA●BD=AB●CD+BC●AD+(BA-BC)●(AD-AB)
=AB●CD+BC●AD-AB●AD+AB●AB-BC●AD+BC●AB=AB●CD-AB●AD+AB●AB+BC●AB
=AB●(CD-AD+AB+BC)=AB●(CD-AD+AC)=AB●[CD-(AD-AC)]=AB●(CD-CD)=AB●0=0；