Question

在三角形abc中abc分别为角a角b角c的对边如果2b=a+c 角b=30度 三角形abc的面积为

在三角形abc中abc分别为角a角b角c的对边如果2b=a+c 角b=30度 三角形abc的面积为1/2，那么边b为？？？
请指教！

Answer 1

答：
B=30°，S=acsinB/2=acsin30°/2=ac/4=1/2，ac=2
2b=a+c，两边平方得：
4b^2=a^2+2ac+c^2=a^2+c^2+4………………（1）

根据余弦定理有：
b^2=a^2+c^2-2accoB
=a^2+c^2-2accos30°
b^2=a^2+c^2-2√3………………………………(2)
由（1）和（2）知道：
a^2+c^2+4=4a^2+4c^2-8√3
3a^2+3c^2=4+8√3
3(a+c)^2-6ac=4+8√3
3(2b)^2-12=4+8√3
12b^2=16+8√3
3b^2=4+2√3=(√3+1)^2
√3b=√3+1
b=1+√3/3