Question

在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，它们所在的直线相交于H． （1）若∠BAC=45°（如图①），求证：AH=2BD；

（2）若∠BAC=135°（如图②），（1）中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD．
∵CE⊥AB，∠BAC=45°，
∴∠ECA=45°．
∴AE=CE．
又AD⊥BC，CE⊥AB，
可得∠EAH=∠ECB．
∴Rt△AEH≌Rt△CEB．
∴AH=BC．
∴AH=2BD．

（2）答：（1）中结论依然成立．
所画图形如图所示．延长BA交HC于E．
∵∠BAC=135°，
∴∠CAE=45°．
∵AE⊥HC，
∴∠ACE=∠CAE=45°．
∴AE=CE．
∵HD⊥BC，BE⊥HC，
可得∠B=∠H．
∴Rt△BEC≌Rt△HEA．
∴AH=BC．
又BC=2BD，
∴AH=2BD． 请点击“采纳为答案”

Answer 2

无图不解释