Question

已知A(0 4),P是抛物线Y=x2+1上任意一点,则|PA|的最小值为

Answer 1

y=x^2+1
P(x,y)
|PA|
=√[(x-0)^2+(y-4)^2]
=√[(x^2+(x^2-3)^2]
=√(x^2+x^4-6x^2+9)
=√(x^4-5x^2+9)
设x^2=t>=0
∴f(t)=t^2-5t+9
对称轴t=5/2
∴f(t)最小值=f(5/2)=25/4-25/2+9=11/4
∴|PA|最小值=√(11/4)=√11/2
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Answer 2

设P（t，t^2+1），
则|PA|^2=(t-0)^2+(t^2+1-4)^2
=2t^2-6t+9=2(t-3/2)^2+9/2≥9/2,
所以|PA|的最小值为(3√2)/2.

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