求数列an的通项公式 在数列{an}中 an+1=3an^2 a1=3 30
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an+1=3an^2=3(3(an-1)^2)^2=27(an-1)^4
观察可知常数是3*3^2*3^4*...*3^[2^(n-1)]=3^(1+2+4+...+2^(n-2))=3^[2^(n-1)-1]
后面一部分为a1^[2^(n-1)]
所以整体应该是3^[2^(n-1)-1+2^(n-1)]=3^(2^n-1)
验证, a1满足，假设an-1=3^[2^(n-1)-1]
an=3an-1^2=3*3^2[2^(n-1)-1]=3^(2^n-1)满足
观察可知常数是3*3^2*3^4*...*3^[2^(n-1)]=3^(1+2+4+...+2^(n-2))=3^[2^(n-1)-1]
后面一部分为a1^[2^(n-1)]
所以整体应该是3^[2^(n-1)-1+2^(n-1)]=3^(2^n-1)
验证, a1满足，假设an-1=3^[2^(n-1)-1]
an=3an-1^2=3*3^2[2^(n-1)-1]=3^(2^n-1)满足
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