Question

零点定理

函数f(x)在(a,b)内存在零点的充要条件是f（x）在[a,b] 上连续，且f（a）f（b）＜0.那为啥不能说是（a，b）上连续？开区间为啥不行？到底有啥影响？

Answer 1

你错了。这是一个充分条件。
我可以给你一个在（a,b)但没有零点的例子.
f(x)=-1 x=0 , f(x)=x 0<x<1 f(x)=2 x=1.
这是一个分段函数.
f(0)f(1)<0.
但没零点

追问

我的问题里还有连续这个条件你没考虑，继续等反例

追答

这不就是开区间 (0,1)连续么?

Answer 2

若f(x)在[a，b]连续，无法画出反例得。【这个命题确实是充分条件】