Question

如图,已知:在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,BE=CD,BD=CF,点M是EF的中点.求证：DM⊥EF.

Answer 1

证明：因为AB=AC
所以角B=角C
在三角形DBE和三角形FCD中，
BE=CD（已知）
角B=角C（已证）
BD=CF（已知）
所以三角形DBE全等于三角形FCD（SAS）
所以DE=DF
又因为M是EF的中点
所以DM垂直于EF（等腰三角形的三线合一）

Answer 2

连接ED，FD，若ED=FD，三角形EFD等腰，M为EF重点，故MD垂直EF，所以就求证ED=FD。
1，AB=AC，故角B=角C；2，BE=CD；3，BD=CF。由1，2，3有三角形BED全等于三角形CDF，故ED=FD，原命题得证