Question

已知m，n是有理数，并且方程X平方+mX+n=0有一个根是根号五-2，那么m+n的值是______。

已知m，n是有理数，并且方程有一个根是，那么m+n的值是______。

Answer 1

x=√5-2 ，则 x+2=√5 ，
平方得 x^2+4x+4=5 ，
所以 x^2=1-4x ，代入原方程得 1-4x+mx+n=0 ，
化为 (m-4)x= -n-1 ，
因为 m 是有理数，所以 m-4 也是有理数，
如果 m-4 不等于 0 ，则上式就不成立，
由此得 m=4 ，n= -1 ，（这也可以从 x^2+4x+4=5 变形为 x^2+4x-1=0 轻松得出）
因此 m+n=3 。

Answer 2

二次方程有且只有一个根，说明-b/2a=-m/2=根号5-2。从而得出m=4-2倍根号5。
再将x=根号5-2代入方程，即得n=9-4倍根号5。
于是m+n=13-6倍根号5。