Question

如图所示,○O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC=4√3,D是绕段BC的中点.(1)试判断点D与○O的位置关系，并说明理由

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是○O的切线

Answer 1

证明：设圆与BC的交点为E，连接AE
因为AB是直径，
所以角AEB=90度
在直角三角形中，角ABC=30°，AB=4
所以AE=2，
所以BE=根号（4^2-2^2）=2根号3
而BC=4根号3
所以E是BC的中点
因为点D是线段BC的中点
所以D,E重合
即D是BC的中点

Answer 2

1)、D点在○O上。
理由：
因为：BC=4√3,且D是线段BC的中点，
所以：BD=2√3.
设：直线BC与○O的交点为P,连接AP,由于AB是直径，∠B=30°，
所以：BP=2√3
即：点P和点D重合。
所以：点D在○O上。
（2）、证明：
由（1）题可知，∠ADC是直角。且BD=CD.
所以：△ABC是等腰三角形，有∠C=∠B=30°
在RT△ACD中，由DE⊥AC得到：∠ADE=∠C=30°
在等腰△ADO中，有∠ODA=∠OAD=60°
所以：∠EDO=30°+60°=90°。即：ED⊥OD
所以：DE是○O的切线。