Question

如图，三角形ABC 是等边三角形，BD是中线，延长BC至E, .使CE＝CD. 求证DB＝DE

Answer 1

证明：正三角形ABC中
BD为中线
那么BD垂直AC
∠ACB=60
所以∠E+∠CDE=60
因为CD=CE
所以∠E=∠CDE
所以∠E=∠CDE=30度
BD平分∠ABC（等边三角形三线合一）
所以∠DBE=30度
所以∠DBE=∠E
所以BD=DE

Answer 2

假设CD=1，则BC等于2，BD=根号3，CE=CD=1
，
角ACB=60°，所以∠DCE=120°
在等腰三角形CDE中可得∠CDE=∠E=30°
∴DE=根号3
所以DB=DE.

Answer 3

△abc为等边三角形
∴∠acb=60°
∴∠cde+∠e=60°
∵ce=cd
∴∠cde=∠e
∴∠cde=∠e=30°
在等边三角形abc中，bd是中线
即，bd是∠abc的角平分线
∴∠dbc=30°
在△dbe中，∠dbe=30°，∠e=30°
∴∠dbe=∠e=30°
∴
db=de

Answer 4

证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵BD是中线
根据三线合一
∴BD是∠ABC的角分线
∴∠DBC=∠ABD=30º
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠ACB=∠E+∠CDE=60º
∴∠E=30º
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE

Answer 5

证明：∵△ABC是
等边三角形
，BD是中线，同时是∠ABD的
角平分线
∴∠DBC=30°。
∵CE=CD，
∴∠DEC=∠EDC。
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠DEC=1/2∠ACB=30°
∴∠DBC=∠DEC，
则BD=DE。