Question

已知D为三角形ABC得边BC的中点，AD⊥ AC，∠BAD＝30º，求证AB＝2AC

Answer 1

证明：过点D作DE平行AC交AB于E
所以角ADE=角DAC
BD/BC=BE/AB=DE/AC
因为点D是BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以DE=1/2AC
BE=1/2AB
因为BE+AE=AB
所以AE=1/2AB
因为AD垂直AC
所以角DAC=90度
所以角ADE=90度
所以在直角三角形ADE中，角ADE=90度，角BAD=30度
所以DE=1/2AE
所以AE=AC
所以AB=2AC

Answer 2

延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
∵D为BC中点，∴BD=CD，
∵∠ADB=∠EDC，
∴ΔADB≌ΔEDC，
∴CE=AB，∠E=∠BAD=30°，
在RTΔAEC中，
CE=2AC，
∴AB=2AC。

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