Question

已知函数fx =1/2ax^+2x,g(x)=lnx 如果函数y=fx在【1，正无穷）上是单调增函数

Answer 1

f'(x)=ax+2，令h(x)=g(x)-xf'(x)+(2a+1)x=lnx-ax"2+(2a-1)x，则h'(x)=1/x-2ax+2a-1=[-2ax"2+(2a-1)x+1]/x=(-2ax-1)(x-1)/x
因a>0，x>0，所以-2ax-1<0 令h'(x)>0 得0<x<1，所以h(x)在（0，1）增，在（1，正无穷）减，由题，要使h(x)=0在
lnx-ax方+(2a-1)x 即-1-a/e方+(2a-1)/e<=0，1-ae方+(2a-1)e<=0 解得a<=(e-1)/(2e-e方)<0，又a>0，故不存在这样的a （1/e，e）有两根，只需h(1/e)<=0，且h(e)<=0
lnx-ax方+(2a-1)x 即-1-a/e方+(2a-1)/e<=0，1-ae方+(2a-1)e<=0 解得a<=(e-1)/(2e-e方)<0，又a>0，故不存在这样的a

Answer 2

题目不完整。。