Question

为什么二阶导数可以判断极值

Answer 1

二阶导数的作用是根据其正负，判断一阶导数的单调性（二阶导数大于零，那么一阶导数单调递增；二阶导数小于零，那么一阶导数单调递减）。

然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值，判断其是否有零点（比如说一阶导数在x=0处的值是正的，而x0时，一阶导数都是单调递增的，那么x0时，一阶导数肯定没有零点），借此判断原函数的极值。

函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

扩展资料：

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有：

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数

将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

参考资料来源：百度百科——二阶导数

Answer 2

二阶导数的作用是根据其正负，判断一阶导数的单调性（二阶导数大于零，那么一阶导数单调递增；二阶导数小于零，那么一阶导数单调递减）。

然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值，判断其是否有零点（比如说一阶导数在x=0处的值是正的，而x0时，一阶导数都是单调递增的，那么x0时，一阶导数肯定没有零点），借此判断原函数的极值。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

扩展资料：

二阶函数的性质：

1、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

2、函数凹凸性。

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

Answer 3

注意，以下判断都是建立在原函数以及其任意阶导数都是连续函数的基础上的。 二阶导数的作用是根据其正负，判断一阶导数的单调性（二阶导数大于零，那么一阶导数单调递增；二阶导数小于零，那么一阶导数单调递减），然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值，判断其是否有零点（比如说一阶导数在x=0处的值是正的，而x0时，一阶导数都是单调递增的，那么x0时，一阶导数肯定没有零点），借此判断原函数的极值。 二阶导数取值如果有大于零，又有小于零的部分，那么在这之间必然存在某个点，二阶导数等于零，例如当x<0时，二阶导数大于零，x0时，二阶导数小于零，那么当x=0时，二阶导数必然等于零。也就是说这一点的一阶导数取到极值，由举例的二阶导数的正负还能判断出这个极值是极大值。之后就是借以判断一阶导数的图像特点（也就是单调性，极值，零点之类的），然后再判断原函数的图像特点。 希望帮到你o(∩_∩)o 有问题追问哦

Answer 4

一阶导数的值等于函数图像切线的斜率，那二阶导数就代表函数斜率的变化。
如果二阶导数大于零，也即是函数图象的切线斜率增大，对应想一想极小值点附近的函数图象就知道了，是不是斜率由负到零再到正？
极大值同理