Question

椭圆焦点F1,F2, P是椭圆上一动点,延长F1P到点Q,使|PQ|=|F1P|,求点Q轨迹

是PF1=PQ啊，不是PF2，而且答案是圆。方法已经知道，，求大神用焦点为（C,0）,（-C，0），X型方程，长轴长为2a，p为（x1，y1），写出P点的轨迹方程，求详细证明过程

Answer 1

如题目条件，F1P=PQ，答案不太可能是圆。
由椭圆对称性，不妨设F1为左焦点，联结PF2，再作QM∥PF2，交x轴于M点，显然有QM＝2PF2，又由F1Q＝2F1P，故有QF1+QM＝2PF1+2PF2＝4a.
显然Q点坐标轨迹为以F1、M为焦点，长轴为4a的椭圆。由于此椭圆中心不在原点，故不再写出标准方程。

Answer 2

F1Q|=|PF1|+|PQ|=|PF1|+|PF2|=2a，
F1(-c，0)到顶点的距离等于定长，
点Q的轨迹是圆 ：（x+c)^2+y^2=4a^2

追问

少年，看清题目了么。是延长PF1，PQ=PF1，不是PF2