Question

函数f(x)=x2+2ax+1在【0,1】上的最大值为f(1),则a的取值范围是

Answer 1

f(x)=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
顶点坐标(-a,1-a^2)
当x≤-a时，函数递减，当x≥-a时，函数递增。

(1)
当a≥0，即-a≤0时，函数递增。最大值为f(1)

(2)
当0<-a≤1时，即当-1≤a<0时，函数有递增段和递减段，递增段最大值f(1),递减段最大值f(0)根据题意，应有：
f(0)<f(1)
即：2a+2>1
a>-1/2

(3)
-a>1时，函数递减，f(1)不能为最大值，不满足题意。

综上，a的取值范围为：a>-1/2