Question

如图，AC=BC，AC垂直BC，AE垂直BE，AE=1/2BD。求证：BE平分角ABC

Answer 1

证明：如图，延长CE与BA交于点Q。因为CE垂直BD，所以角CED等于90度，又因为角ADB与角EDC是对顶角，所以角ACQ等于角ABD。又因角BAD等于90度，AB等于AC，所以三角形BAD全等于三角形CAQ（ASA）所以QC等于BD。因为CE等于二分之一的BD，所以QE等于EC，因为QE等于EC；角BEQ等于角BEC；BE等于BE。所以三角形BQE全等于三角形BCE，（SAS）所以角QBE等于角CBE，所以BD平分角ABC。 也许我画错了，或者输入错误！教你另外一种解法把！令AD=x,CD=y.则BC=AC=x y.首先三角形AED相似于三角形BCD。因此AE/BC=AD/BD.又BD=2AE,因此2AE^2=BC*AD=(x y)x，又将勾股定理应用于直角三角形CDB中有BD^2=4AE^2=(x y)^2 y^2.于是得到x^2=2y^2.因此AD/CD=x/y=根号2=AB/CB.由角平分线定理知BD是角ABC平分线 证：∵AE⊥BD∴角AED=90°=角C又角ADE=角BDC（内错角，你画了图就知道了）∴△ADE∽△BDC∴AE/BC=DC/DE=/BD/AD∵AE/BD=1:2∴CD/BD=1:2∴AE=DC又AE⊥BD,CD⊥BD∴BD是角ABC的平分线 这样也可以的哦！！！