Question

已知等腰直角三角形ABC中角BAC等于90度，D是AC中点，AE垂直于BD交BD于E交BC于F连接DF,求证角ADB等于角CDF

Answer 1

从C作CM⊥AC,交AF延长线于M.连结BM, 在△AMC和△ADB中, ∵△ABC是等腰RT△. ∴AB=AC, ∵<AED=90°, ∴<DAE+<ADE=90°, ∵<BAD=90°, ∴<ABD+<ADB=90, ∴<ABD=<DAE=<CAM, ∴△ABD≌△CAM, ∴AD=CM,<ADB=<AMC, ∵AD=CD(已知), ∴DC=CM, 在△CDF和△CMF中, ∵<FCM=90-<DCF=90°-45°=45°, <FCM=<DCF, FC=FC(公用边), DC=CM, ∴△DCF≌△MCF, ∴<FMC=<FDC, ∴<ADB=<CDF. 证毕.