Question

若a>b>1,P=√(lga.lgb),Q=(1/2)(lga+lgb),R=lg[(a+b)/2]

则
A,R<P<Q
B,P<Q<R
C,Q<P<R
D,P<R<Q
请解释清楚谢谢
~

Answer 1

B
因为a>b>1，所以(a+b)/2大于根号下a*b，而y=lgx是增函数，所以R>Q
还是因为a>b>1，lga和lgb都大于0
所以根号下lga*lgb小于(1/2)(lga+lgb)
即Q>P

Answer 2

答案是 B 因为a>b>1,所以lga>0,lgb>0；应用不等式(a+b)/2>(ab)^1/2 可得Q>P 又Q=1/2(lga+lgb)=1/2lgab=lgab^1/2, 又上述不等式及lg函数的单调性可知 lg[(a+b)/2]>lg[(ab)^1/2] 即R>Q所以 R>Q>P