Question

遇到 ★数学排列组合▲ 的问题,好心人帮帮忙,高分悬赏

7名学生站成一排，下列情况各有多少种排法?
⑴甲、乙必须排在一起，丙、丁必须排在一起。
⑵甲不在排头，乙不在排尾。
⑶其中5男2女，女生互不相邻且女生顺序固定。
⑷其中5男2女，选出3男2女分到4个班去且每班至少1人的方法种数

Answer 1

(1)将甲乙捆绑,看作一个人,将丙丁捆绑,看作一个人,则共有5个人,所以p(5,5),同时,甲乙可以交换,乘2,丙丁又可以交换,乘2,所一共2*2*p(5,5)
(2)全排列p(7,7),甲排头有p(6,6),乙排尾有p(6,6),中间重复算了甲排头且乙排尾的情况,有p(5,5),所以有p(7,7)-p(6,6)-p(6,6)+p(5,5)
(3)相当于往5个男生中插,第一个女生排头,则另一个女生有5种选择,以此类推,共5+4+3+2+1，然后5个男生全排列所以为（5+4+3+2+1）*p(5,5)
(4)首先是5男中选3男(女的不用选了，只有两个),c(5,3),然后把3男2女分成4堆,c(5,4),然后4个堆可以相互交换,即4的全排列p(4,4),所以有c(5,3)*c(5,4)*p(4,4)

现在的教材排列用A了？呵呵，我这里的P就是A，老教材用的P

Answer 2

(1) A(5,5)*A(2,2)*A(2,2)=480
(2) A(7,7)-A(6,6)-[A(6,6)-A(5,5)]=3720
(3) A(5,5)*C(6,2)=1800
(4) C(5,3)*C(2,2)*C(5,2)*A(4,4)=2400

Answer 3

(1)2*2*A(5,5)
(2)A(7,7)-2*A(6,6)+A(5,5)
(3)A(5,5)*A(6,2)/2或A(5,5)*C(6,2)
(4)C(5,3)*A(4,4)*C(5,1)*C(4,1)

Answer 4

先组合后排列的思想。
从五个男的选出三个就是C53，两个女的全部参与组合，从五人中选出四人分到四个班即C54乘以A44可得