Question

已知a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0,求ab+cd的值

要过程
看不懂

Answer 1

已知a^2+b^2=1，c^2+d^2=1，ac+bd=0，求ab+cd的值。
解:由于a^2+b^2=1
那么a^2=1-b^2
ac+bd=0
ac=-bd
那么(ac)^2=(-bd)^2
a^2c^2=b^2d^2
带入a^2=1-b^2
那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2
c^2-b^2c^2-b^2d^2=0
c^2-b^2(c^2+d^2)=0
由c^2+d^2=1
得:c^2-b^2=0
c^2=b^2........①
再由(ac+bd)^2=0
分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
再把①带入.得:(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
已知a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,ax+by=0,求a^2+x^2,b^2+y^2,ab+xy的值
ax=-by
(ax)^2=(-by)^2
a^2x^2-b^2y^2=0
(1-b^2)x^2-b^2y^2=0
x^2-b^2x^2-b^2y^2=0
x^2-b^2(x^2+y^2)=0
x^2-b^2=0
则：x^2=b^2
a^2+x^2=1
b^2+y^2=1
ab+xy=0(这是我上次回答的和你一样的问题)
希望你能看懂!!!

Answer 2

三角换元,设a=sint,b=cost,c=sink,d=cosk
由ac+bd=cos(t-k)=0得t=k+(n+1/2)π(n∈Z)
n是偶数时a=sin(k+π/2)=cosk=d,b=-c,所以ab=-cd
同理可证n是奇数时ab=-cd
所以ab+cd=0

Answer 3

解:由于a^2+b^2=1
那么a^2=1-b^2
ac+bd=0
ac=-bd
那么(ac)^2=(-bd)^2
a^2c^2=b^2d^2
带入a^2=1-b^2
那么有(1-b^2)c^2=b^2d^2
c^2-b^2c^2-b^2d^2=0
c^2-b^2(c^2+d^2)=0
由c^2+d^2=1
得:c^2-b^2=0
c^2=b^2........①
再由(ac+bd)^2=0
分解得:a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
而(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd
再把①带入.得:(ab+cd)^2=a^2b^2+c^2d^2+2abcd=a^2c^2+b^2d^2+2abcd=0
所以ab+cd=0
希望我的回答对你有帮助，采纳吧o(∩_∩)o！